Forord – Før du går i gang

Hvad er matematik? 2 dækker sammen med bog 1 B-niveau og er 2. bog ud af 3 til A-niveau. Bogen er skræddersyet til de faglige mål, det faglige indhold og de krav til tilrettelæggelse af undervisningen, som er formuleret i læreplanerne fra 2017. Bogen findes som papirbog og som e-bog. De to versioner er fuldstændigt identiske mht. sidetal og opsætning, og de kan således umiddelbart anvendes sammen.

Den nye serie af Hvad er matematik? har tre nye features i forhold til de tidligere C, B og A-bøger:

• QR-koder med direkte links til projekter, studieretningskapitler, vejledninger til værktøjsprogrammer, større datamaterialer, alternative beviser, filmklip og andre ekstra materialer. I e-bogen er disse links aktive. Arbejder man med papirbogen, skal man anvende en app, der kan læse QR-koder.

• Facitliste til bogens mange øvelser. Dette giver bedre muligheder for at lade eleverne selv arbejde med stoffet, som lektier og i de enkelte lektioner. Facitlisten ligger på bogens website.

• Kontrolspørgsmål til alle bogens begreber, definitioner og metoder. Der er udarbejdet spørgsmål til alle bogens afsnit, også de indledende fortællinger. Spørgsmålene kan fx anvendes til at præcisere en lektie og som grundlag for et gruppearbejde, og kan anvendes af eleverne i en repetitionsfase. Spørgsmålene findes på bogens website og indgår også i opgavebøgerne.

Alt ekstramateriale kan let tilgås samlet på bogens website.

Kernestof og ekstramaterialer
Læreplanens faglige mål er beskrevet i temaer. En del er foldet ud i kernestof og supplerende stof, andet er formuleret i overskrifts-form, som læreren selv må give kød og blod. Blandt de mere end 80 projekter, de 10 indledende fortællinger til bogens kapitler og de 5 særlige studieretningskapitler findes inspiration og færdige forløb. Det kan være eksempler på matematikkens anvendelser eller på matematikkens udvikling, større autentiske datasæt, matematiske tekster på engelsk og forløb om matematisk modellering, om diskret matematik eller om matematisk teori.

Arbejdsformer og de matematiske værktøjsprogrammer
Til alle bogens emner er der forslag til eksperimenterende forløb, hvor eleverne selv kan arbejde sig frem til ny indsigt. Overalt, hvor en ny metode introduceres, kan man finde vejledning til hvordan dette håndteres i de gængse matematiske værktøjsprogrammer.

Siden vi startede arbejdet, har vi desværre mistet vores nære ven og altid inspirerende deltager i vores arbejdsfællesskab, Bjørn Felsager. Hans aftryk findes i mange af bøgernes materialer.

Bjørn Grøn, Bodil Bruun, Olav Lyndrup

• Hvad er matematik?
• Indholdsfortegnelse
• Forord – Før du går i gang
• 0. Hvad er matematik?
  • 1. Iteration og kaos – værktøjsprogrammer åbner nye verdener
    • 1.1 Kan vi bevise det? Om tiltrækkende og frastødende fixpunkter
    • 1.2 Kan vi generalisere? Kvadratisk iteration og opdagelsen af Figentæet
    • 1.3 Feigenbaums opdagelse af en ny naturkonstant
  • 2. Matematikkens skønhed – fraktalernes verden
    • 2.1 Generalisering af dimensionsbegrebet
    • 2.2 Kan vi beregne det? – areal og omkreds af Kochs fraktale figurer
    • 2.3 Opdagelsen af Mandelbrotmængden i den komplekse talplan
  • 3. Projekter
• 1. Matematisk modellering med funktioner
  • 1. Regnbuen – lys og farver
    • 1.1 Den matematiske modellering af regnbuen
    • 1.2 Modellering af spredningsvinklen som funktion
    • 1.3 Descartes geometriske modellering af spredningsvinklen
  • 2. Løsning af optimeringsproblemer ved matematisk modellering
    • 2.1 Eksempler på optimeringsproblemer
  • 3. Regningsarterne anvendt på funktioner
  • 4. Projekter
• 2. Andengradspolynomiet
  • 1. Ballistik – I krig med matematikken som våben
    • 1.1 Ulven kommer – om kunsten at skyde med artilleri
    • 1.2 Parablen kommer på banen
    • 1.3 Galileis metode og ræsonnement
    • 1.4 Det skrå kast
  • 2. Andengradspolynomiet
    • 2.1 Betydning af koefficienterne a, b og c
    • 2.2 Parablens symmetri og toppunkt
      • Prototypen for andengradspolynomiet p1(x) = x2
      • Andengradspolynomiet pa(x) = a · x2
      • Andengradspolynomiet p(x) = a · x2 + b · x + c
  • 3. Bestemmelse af forskrift ud fra graf – andengradsregression
  • 4. Andengradsligningen
    • 4.1 Grafisk løsning af andengradsligningen
  • 5. Anvendelser af andengradspolynomiet
    • 5.1 Hvor bred skal stien være?
    • 5.2. Optimering af landbrugets afgrøder
    • 5.3 Mangeartede anvendelser af andengradspolynomier og -ligninger
  • 6. Projekter
• 3. Polynomier
  • 1. Moderne design med Bézier-kurver og tredjegradspolynomier
    • 1.1 Syning af en Bézier-kurve
    • 1.2 Konstruktion af Bézier-kurven som geometrisk kurve
  • 2. Tredjegradspolynomier
    • 2.1 Betydningen af koefficienterne a, b, c og d
    • 2.2 Vendepunktet og symmetrien for et tredjegradspolynomium (især for A-niveau)
  • 3. Vilkårlige polynomier
    • 3.1 Polynomiernes egenskaber og grafiske forløb
  • 4. Anvendelser af polynomier
    • 4.1 Regressionsmodeller med polynomier
    • 4.2 Polynomierne i Pascals trekant
  • 5. Projekter
• 4. Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner
  • 1. Den franske revolutions logaritmefabrik
    • 1.1 Tabeller
    • 1.2 Konstruktionen af logaritmerne
      • John Napiers logaritmer og Henry Briggs forbedringer
    • 1.3 Tabelfabrikken og princippet i interpolation
  • 2. Logaritmefunktioner
    • 2.1 log(x) og 10x som omvendte funktioner
    • 2.2 Den naturlige logaritmefunktion, ln(x) og den naturlige eksponentialfunktion ex som omvendte funktioner
  • 3. Logaritmeregneregler
  • 4. Sammenhængen mellem ax og ek·x
  • 5. Linearisering og anvendelsen af logaritmer i andre fag
    • 5.1 Linearisering af eksponentielle sammenhænge
    • 5.2 Linearisering af potenssammenhænge
    • 5.3 Richterskalaen – et mål for hvor kraftige jordskælv er
    • 5.4 pH-skalaen – et mål for, hvor stærke syrer og baser er
    • 5.5 Decibel-skalaen – et mål for lydstyrke
  • 6. Projekter
• 5.A. Differentialregning 1 –Om polynomier og monotoniforhold
  • 1. Hvordan udnytter man vindens energi?
    • 1.1 Poul la Cour og den danske vindmølletradition
    • 1.2 Energien i den luftmængde der rammer en mølle
    • 1.3 Betz' lov – der er en grænse for, hvor stor en del vi kan udnytte
  • 2. Kontinuitet, grænseværdi og kontinuerte funktioner
  • 3. Differentiable kurver ogdifferentialkvotienter
    • 3.1 Væksthastighed og de fire repræsentationsformer for f ′
    • 3.2 Differentiabilitet udtrykt i formel-sprog
  • 4. Differentiation af polynomier
    • 4.1 Differentiation af x2, x3, ..., xn
    • 4.2 Regneregler – differentiation af k · f, f + g, f – g og f · g
  • 5. Bestemmelse af tangentligninger
  • 6. Differentialregningens hovedsætninger -Lokale ekstrema og monotoniforhold
    • 6.1 Maks-min-sætningen
    • 6.2 Rolles sætning og middelværdisætningen
    • 6.3 Monotonisætningen
    • 6.4 Monotoniforhold i praksis
  • 7. Anvendelser
    • 7.1 Toppunkter og vendepunkter
    • 7.2 Værktøjer og optimeringsopgaver
  • 8. Projekter
• 5.B. Differentialregning 2 –Om specialfunktioner og krumningsforhold
  • 1. Det store paradigmeskifte –fra geometri til analyse
    • 1.1 Er alle funktioner polynomier?
  • 2 Differentialregningens oprindelse
    • 2.1 Betegnelserne x , f ′(x) og dy/dx
    • 2.2 Differentialkvotient – via sekantligninger eller via differenskvotienter
    • 2.3 Differenskvotient og tretrinsreglen
  • 3. Sammensat funktion
  • 4. Differentiation af sammensat funktion
    • 4.1 Det lineære tilfælde
    • 4.2 Differentiation af sammensat funktion. Det generelle tilfælde (især for A).
  • 5. Differentiation af eksponential-, logaritmeogpotensfunktioner
    • 5.1 To specialtilfælde af potensfunktioner: 1x og x
  • 6. Grafers krumning og den anden afledede(supplerende stof)
  • 7. Hvad skal man kunne differentiere?
    • 7.1 Det skal man kunne differentiere på B-niveau
    • 7.2 Det skal man yderligere kunne differentiere på A-niveau
  • 8. Projekter
• 6. Matematisk modellering med afledede funktioner
  • 1. Den logistiske vækstmodel –2 gange glemt – 2 gange genopdaget
    • 1.1 Verhulsts opdagelse
    • 1.2 Modellen genopdages
  • 2. Differentialligningsmodeller
    • 2.1 Lineære og eksponentielle modeller
    • 2.2. Logistisk vækst
  • 3. Projekter
• 7. Vektorer og analytisk geometri i planen
  • 1. Ellipsens fantastiske egenskaber
    • 1.1 Ellipsen karakteriseret ved dens geometriske egenskaber
    • 1.2 Ellipsens ligning
    • 1.3 Hvor fladtrykt er ellipsen – ellipsens excentricitet
  • 2. Begreber og metoder fra vektorregningengenopfriskes
  • 3. Cirkler
  • 4. Den rette linje
    • 4.1 Parameterfremstilling for en ret linje
    • 4.2 Ligningen for en ret linje på normalform
  • 5. Vinkel mellem linjer
  • 6. Skæring mellem linjer og cirkler
    • 6.1 Skæring mellem linjer
    • 6.2 Skæring mellem linje og cirkel
  • 7. Afstand mellem punkt og linje
  • 8. Projekter
• 8. Numeriske metoder og algoritmer
  • 1. Regression, interpolation og secret sharing
    • 1.1 Runges eksempel
    • 1.2 Lagrangeinterpolation
    • 1.3 Secret Sharing – om at gemme og dele hemmeligheder
  • 2. Regressionsanalyse og bedste rette linje
    • 2.1 Regressionsanalyse
    • 2.1 Residualplottet og spredningen på residualerne
  • 3. Stykkevis definerede funktioner
    • 3.1 Det lineære tilfælde
    • 3.2. Det eksponentielle tilfælde
  • 4. Modellering af svingningerog sinus-regression
    • 4.1 Sinus-regression
    • 4.2 Harmoniske svingninger
  • 5. Numerisk bestemmelse af nulpunkter
    • 5.1 Bisektionsmetoden
    • 5.2 Newton-Raphsons metode
  • 6. Polynomiers division ogpolynomiumsbrøker (især for A-niveau)
  • 7. Projekter
• 9. Binomialfordelingen –om testteori og konfidensintervaller
  • 1. Bomberegn over London
  • 2. Tankegangen i binomialtest –handskerne i Jammerbugten
    • 2.1 Simulering under antagelse af nulhypotesen
  • 3. Retssagsmetaforen
  • 4. Binomialmodeller
    • 4.1 Middelværdi og spredning af stokastiske variable
    • 4.2 Middelværdi og spredning i Bernoulliforsøg
  • 5. Binomialfordelingen
    • 5.1 Det mest sandsynlige udfald i en binomialfordeling (især for A-niveau)
  • 6. Binomialfordelingen og normalfordelingstilnærmelsen
  • 7. Anvendelser af binomialfordelingen –testteori
    • 7.1 Opinionsundersøgelser og usikkerhed på stikprøver - konfidensintervaller
    • 7.2 Betydning af stikprøvens størrelse og estimering af andelen
    • 7.3 Besvarelse af vejledende eksamensopgave med konfidensintervaller
    • 7.4 Binomialtest
    • 7.5 Besvarelse af vejledende eksamensopgave med binomialtest
  • 8. Projekter
• Register
• indersider omslag.pdf
  • omslag og tidslinje
  • 9788770668699_omslag-inderNY_47L-250.pdf
  • omslag og tidslinje.pdf
    • omslag og tidslinje
    • 9788770668699_omslag-inderNY_47L-250.pdf