Kernestof Mat1, hhx

Serien Kernestof udgives nu til hhx-uddannelsen på både C-, B- og A-niveau.

Kernestof Mat3, hhx udgives i 2023.

Serien Kernestof har en knivskarp struktur, hvor hvert emne og delemne behandles som et lille afgrænset læringsforløb, hvor det nye, der skal læres, forbindes med det tidligere lærte stof. Der er i bogens layout tilstræbt et enkelt og meget visuelt udtryk i de faglige gennemgange af begreber med mange grafer og tegninger. Og gennemgange, beviser og eksempler er endvidere gennemgået i de mere end 150 faglige videoer, der kan ses ved at scanne QR-koderne hjemme eller i skolen.

Alle læringsforløb indledes med en introduktionscase, der kan lægge op til historisk perspektivering, og giver gode råd om læring eller eksempler på, hvordan de faglige begreber i fokus kan anvendes i matematiske modeller af noget virkeligt.

Mellem bogens kapitler er der sider med træningsopgaver, der sikrer, at eleverne vedligeholder basale regnefærdigheder som regnearternes hierarki, parentesregneregler, brøkregning mv.

I slutningen af alle kapitler er der en udvidet opgavesektion med træningsopgaver, enkle modelleringsopgaver og mere komplekse opgaver om matematisk modellering, der udfordrer problemløsningskompetencen.

Der er facits til alle bogens øvelser, opgaver og træningsopgaver.

Denne bog præsenterer den første del af matematikken på den gymnasiale uddannelse hhx. Den kan bruges alene på C-niveau, eller som første del af undervisningen på B- eller A-niveau.

Matematik i opslag
Sideopslagene indledes med en kort case, der introducerer det nye område med fokus på anvendelser, og indeholder teori, eksempler og øvelser. Der er facitliste til alle øvelser bagerst i bogen.
I mere end 100 screencasts uddybes forklaringerne til begreber, eksempler, formler, sætninger og beviser. En stjerne (*) markerer, at beviset for en sætning er placeret i afsnittet 'Ræsonnementer og beviser'.
Efter hvert kapitel er der opgaver, der følger kapitlets og bogens progression.
Mellem alle kapitler er der træningssider med små opgaver om regneoperationer, regnearternes hierarki, brøkregning og parentesregneregler mv.

At forstå matematik
Alt, hvad man forsøger at lære, bliver forstået ved, at hjernen kobler det nye stof til de begreber, den allerede kender. Forståelse er knyttet til hjernens netværk af nerveceller. Hjernen har 125 milliarder nerveceller, der hver er forbundet til 10 000 andre. Når man forstår noget, er der skabt forbindelser mellem hjernecellerne. Hjernen danner disse forbindelser helt ubemærket, mens man kæmper med at bruge det nye begreb på alle mulige måder, tænker over det, prøver det af i alle mulige forbindelser og situationer og tager noter, laver et minilex, regner øvelser og opgaver, forklarer ting til andre i små oplæg eller snakker om begreber og opgaver.

To typer forståelse
Lad os se på de to grundlæggende typer forståelse instrumentel forståelse og rela-tionel forståelse.
Instrumentel forståelse er en forståelse, hvor man (kun) ved, hvad man skal gøre for at løse en given problemstilling, men ikke rigtigt, hvorfor det virker. Den indledende for-ståelse af et nyt emne/matematisk område vil ofte være instrumentel. Forståelsen er ikke særlig dyb, fordi det nye stof (endnu) ikke er koblet til så mange andre begreber. Man genkender måske x + 2 = 3 som "en ligning", men er usikker på, hvad en ligning egentlig er. Man tænker, at nu skal man det der med at "trække over på den anden side", og tager så 2-tallet og flytter over på den anden side, og skifter fortegn – sådan er reglen jo.

Og der skrives fx:
x + 2 = 3, derefter: x = –2 + 3, derefter: x = 1
Relationel forståelse er en forståelse, hvor man har fundet ud af, hvordan ting hænger sammen.

Fx at x + 2 = 3 udtrykker en balance mellem to talstørrelser. Man ved nu, at det der med at "trække over på den anden side" er rent vrøvl!
Det, der sker, er i virkeligheden, at man trækker 2 fra på begge sider, fordi man derved ikke forstyrrer balancen, samtidigt med at man får isoleret x på den ene side. Man skriver måske nøjagtigt det samme ned på papiret, som man gjorde tidligere, men nu med en dybere forståelse. Man ville nu kunne argumentere for metoden, hvis man blev spurgt.

Gå efter den relationelle forståelse
Der er mange fordele ved at opbygge en relationel forståelse af matematik. Blandt andet er det smart at kunne forklare andre (en kammerat, en lærer – eller en censor ...), hvordan en bestemt metode virker.
Den største fordel er dog, at en relationel forståelse gør det lettere at koble nye begre-ber på netværket – og dermed lettere at lære nyt stof. Gamle og nye elementer kan så indgå i en sammenhæng, der giver mening.
Hvilken bogstavrække tror du for eksempel, du bedst vil kunne huske?

• "aekljtgjkltvtbtwertbrt"
• "prøvathuskedetteher"

Den effektive måde at skabe stærke forbindelser mellem begreber er ved aktivitet. Så man skal spørge, svare, forklare, regne, tegne og bruge masser af krussedullepapir, hvor tankerne flyder, mens man skriver og tegner, hvad man mener, opgaven går ud på. Krussedullepapiret smides ud, når man har forstået det, man skulle. Krussedulle-papiret er et frirum, hvor man kan udtrykke sig mere kreativt end på computeren, og man kan med fordel tænke i at have begge dele klar, når der skal arbejdes med matematikken.

Nye begreber sidder ikke ordentlig fast, hvis du kun lytter eller læser. Du skal være i målrettet aktivitet.
God fornøjelse med bogen.
Henrik og Per

Udgave

1. udgave

Uddannelse

Fag

Niveauer

Udgivet

    15/06/2022

Udgiver

    Praxis

Læs mere